當擁有1元、2元、5元和10元的人民幣各一張時，可以組成不同的幣值總數為15種。

這個結論是通過組合數學的原理得出的。具體來說，我們分別考慮每種組合方式：

一張人民幣時，可以得到4種不同的幣值（1元、2元、5元和10元）。

兩張人民幣組合時，有6種組合（1+2=3元、1+5=6元、1+10=11元、2+5=7元、2+10=12元、5+10=15元）。

三張人民幣組合時，有4種組合（1+2+5=8元、1+2+10=13元、1+5+10=16元、2+5+10=17元）。

四張人民幣全組合時，只有1種（1+2+5+10=18元）。

將這些組合數加起來，1+6+4+1=15，總共有15種不同的幣值組合。

這實際上反映了組合問題的基本原理，即從n個不同元素中取出m個元素的組合數可以用公式C(n,m)來計算，其中n=4（四種不同面額的人民幣），m的取值范圍是1到4。在本例中，計算結果正好是15種組合。