行政機關中的工勤崗位理論上具備轉變為公務員編制的可能性，依據主要來自《公務員調任規定（試行）》和《事業單位崗位設置管理試行辦法》。調任，是指從事業單位或其他符合條件的單位的公務人員調入機關，擔任相應領導職務或非領導職務，如副調研員以上級別。

根據《事業單位崗位設置管理試行辦法》，工勤崗位屬于事業單位的三大類別之一。要實現這一轉變，事業編制人員需要通過調任程序。調任過程包括組織推薦、嚴格考察、公示和審批等步驟。調任人選需經過德、能、勤、績、廉等方面的全面考察，并在調出單位和紀檢監察機構提供材料后，經過公示期無異議或問題核實后，才能正式調任為公務員。

具體操作中，地方省級以下機關的調任需要報市（地）級以上公務員主管部門審批，涉及審批和備案的材料需包括相關表格、考察報告、原單位意見和審計報告等。調任人員審批通過后，將辦理調動手續并進行公務員登記，正式成為公務員編制的一部分。

總的來說，工勤崗位人員通過符合調任規定的途徑，是有機會轉變為公務員編制的，但具體條件和程序需要嚴格遵守相關規定。