長期總成本函數對于完全競爭市場中的廠商來說，是確定長期均衡時價格和產量的關鍵。根據已知條件，當廠商的邊際成本等于市場價格(MC=P)，即P=3Q^2-24Q+40時，廠商達到利潤最大化。在P=100的情況下，計算得出Q=10（舍棄負值），此時的利潤為R=1000-200=800元。

進入長期均衡時，廠商的長期平均成本(LAC)應等于邊際成本(MC)且等于市場價格。LAC的表達式為LAC=0.1Q^2-10Q+300。為了找到均衡產量，我們需要找到LAC的最低點，對LAC求導并令其等于0，得到Q=50。當Q=50時，LAC的價格P即為50元。

另一種方法是通過長期總成本函數(LTC)來求得MC，當MC=0時，即LTC的斜率等于0。計算得出MC=0.3Q^2-20Q+300，同樣在Q=50時，P=MC也等于50元。

長期均衡的含義是，市場上的廠商在成本最低、效率最高的狀態下運作，且僅能獲得正常利潤。如果有超額利潤，新廠商將進入市場，導致供給增加，價格下降，直到每個廠商只能獲得正常利潤。此外，長期均衡狀態下，每個廠商的產量不僅在其短期平均成本最低點，也必然是其長期平均成本最低點。

以上內容參考自百度百科的完全競爭市場的長期均衡解釋。