當銀行卡不幸折斷但尚未完全斷裂時，實際上已經無法正常使用，需要立即去銀行進行更換服務。以下是更換銀行卡的詳細步驟：

首先，確保你攜帶折斷的舊銀行卡、本人身份證以及少量現金（5到20元）以備不時之需。然后，前往你辦卡的銀行或儲蓄所，取號并排隊等待。

當輪到你時，攜帶好所有所需材料前往柜臺。向柜員說明銀行卡損壞的情況，并出示彎曲的銀行卡以及身份證。接下來，你需要填寫一張業務申請單，并支付5到10元的手續費。在確認單上簽字后，新銀行卡和身份證就會被發放給你，至此更換完成。

值得注意的是，盡管新卡功能與舊卡相同，但第三方綁定服務可能需要重新設置。此外，如果選擇在柜臺辦理掛失，需要帶上身份證，而電話掛失僅提供臨時保護，最終仍需到銀行確認。另外，補辦的新銀行卡與原卡的賬號不同，新卡會成為主要交易工具，原卡可能仍可接收轉賬，但資金轉移將通過新卡進行，對網銀服務無影響。

總的來說，銀行卡折斷后，盡管可以補辦，但最好盡快處理以確保賬戶安全。