結論：積分∫(1/sinx)dx，當區間為[-1，1]時，結果是發散的。讓我們通過一步步分析來理解這個結論。

首先，計算不定積分，將1/sinx分解為sinx/sinxcosx的形式，然后利用三角恒等變換，得到表達式[∫1/(cosx-1)d(cosx-1)-∫1/(cosx+1)d(cosx+1)]/2。通過部分分式分解，我們有ln|tan(x/2)|+C的形式。

關鍵在于瑕積分的定義，積分在x=0處出現瑕點。為了處理這個瑕點，我們將其拆分為兩個區間[-1，ξ]和[ξ，1]，其中ξ趨向于0。當ξ趨近0時，積分limξ→0ln|ξ|-lntan(1/2)+lntan(1/2)-ln|ξ|的極限會變成-∞-(-∞)，即無窮大，無法給出具體的數值，因此積分發散。

絕對收斂和常規收斂的概念在這道題中并不適用，因為積分的結果不是實數，而是無界且不存在。級數的和和絕對收斂的定義是為了處理有限項的加法，而對于這種發散積分，我們需要的是另一種數學處理方法。

總的來說，積分∫(1/sinx)dx在區間[-1，1]的發散性源于x=0處的瑕點，使得極限無法給出明確的數值，因此我們只能說這個積分是發散的。