在《牧場物語》礦石鎮的伙伴男孩版中，想要開啟教堂的后門，你需要完成一項特殊的任務，涉及到卡特的秘密。這個任務的條件是與卡特的友好度達到200以上。具體時間是在秋天的星期一和星期三，每天下午4點至晚上10點。地點就在教堂。

在這個任務中，卡特獨自占據了松蘑，并且會要求你保守這個秘密。如果你選擇保密，你將能夠通過教堂的右門進入，同時卡特的好感度還會提升20點。為了提高與卡特的好感度，你需要了解他的喜好。卡特喜歡的食物包括蘿卜、各種蛋類、蛋黃醬、牛奶、奶酪、葡萄酒等，以及一系列獨特配方的料理。

對于卡特的喜好，他還特別偏愛馬鈴薯、草莓、番茄等蔬菜水果，以及一些特別的菜肴，如蘋果燒、什錦壽司等。普通喜好包括竹筍、野葡萄等，而涼拌青菜、炒雞蛋等則是他較為中意的普通選擇。

然而，有些食物和物品是卡特不喜歡甚至非常討厭的，例如毒蘑菇、廢礦石等。因此，在與卡特的互動中，避免使用這些物品是非常重要的。了解這些信息后，你可以根據卡特的喜好來增進你們的友誼，從而順利打開教堂的后門。