層次分析法AHP中,求取最大特征根λmax、一致性指標CI以及隨機一致性指數RI和一致性比率CR的過程涉及一些關鍵步驟。首先,CI可以通過計算λmax與階數n的差值,再除以(n-1)得到,即CI=λmax-n/(n-1)。λmax是通過求解成對比較矩陣Q的特征值計算得出的,公式為λ=∑(aijWj)/Wi,其中aij是矩陣中的元素,Wi是每個元素的權重。
在MATLAB函數ccfx中,輸入成對比較矩陣Q后,首先計算其特征值和特征向量,然后找到最大特征值lamda,對應的特征向量W被歸一化以得到權重。隨機一致性指數RI提供了一個基準,用來評估一致性比率CR,CR=CI/RI(n)。
當CR小于0.1時,意味著矩陣Q的一致性可以接受,權重W可以作為決策依據;否則,需要重新評估和調整矩陣Q。層次分析法的目的是構建一個層次結構模型,通過判斷矩陣確定各因素的相對重要性,以便于做出決策。
總的來說,層次分析法的實施包括矩陣構造、特征值分析和一致性檢驗,以確保權重的合理性和可靠性。理解和掌握這些步驟對于有效運用AHP方法至關重要。