國內銀行確實支持外幣轉賬服務。根據《銀行卡管理辦法》第三十二條，個人持有的外幣現鈔或外匯賬戶資金可以轉賬存入個人外幣卡賬戶，轉賬和存款須遵循國家外匯管理局的個人外匯管理辦法。在境內，個人外幣卡提取外幣現鈔需按照相關規定辦理，通常僅限于國家外匯管理局指定的范圍或區域，且不得進行外幣計價結算，除非有特殊情況。

此外，第七十四條規定，銀行會根據風險管理和存款人風險等級設定消費和繳費支付的單日累計支付限額，最高不超過10000元，并且禁止通過綁定其他賬戶進行身份驗證。對于已在該行開戶的客戶再次申請同類型賬戶，銀行在核實身份信息后，可以簡化開戶流程。

然而，如果銀行工作人員違反規定，涉及徇私舞弊、貪污受賄、玩忽職守或縱容違法行為，將受到相應的行政處分和經濟處罰，嚴重者甚至可能面臨刑事責任。以上信息來源于百度百科中的《銀行卡管理辦法》。