在度量空間中，我們關注三個重要的集合概念：開集、連通集和開區域。開集是指集合A中的每個點都包含一個以該點為中心的鄰域，這個鄰域完全位于集合A內。連通集則更為直觀，如果集合E中的任意兩個點都能夠通過一條僅包含E內點的折線相連，那么E就被認為是連通的。進一步，連通開集就被稱為開區域，它體現了空間中連續且不受限制的區域特性。

集合的特性包括確定性、互異性以及無序性。確定性確保了集合元素的明確歸屬，互異性則規定了集合中元素的唯一性，而無序性則表明集合內的元素沒有固定順序。在集合的運算中，遵循一系列定律，如交換律、結合律、分配律、對偶律以及一些基本的運算律如同一律、求補律、對合律等，這些定律確保了集合運算的正確性和一致性。

總的來說，開集、連通集和開區域是度量空間中描述集合結構和連接性的基本概念，而集合的特性與運算定律則為理解和研究這些概念提供了數學基礎。這些知識在數學分析和拓撲學中扮演著重要角色。