在數學的排列組合中，a31和c31雖然都涉及從3個不同元素中選取，但它們的含義和計算方式有所不同。a31關注的是從3個元素中任選1個并按照順序排列，這形成了一個特定的排列，其總數可以通過公式A(n,1)計算，即n*(n-1)*(n-2)除以(n-1)!，在本例中，結果為3。而c31則關注的是從3個元素中任選1個組成一個組合，不考慮順序，其數量由組合數公式C(n,1)給出，即A(n,1)/1!，同樣得到3個組合。

盡管計算結果相同，但排列和組合的概念關鍵在于是否考慮元素的順序。排列更注重排列的順序，而組合則只關心選取的元素組合本身，不區分順序。例如，從3個球中取1個球，如果是排列，就是先取出哪個，然后是第二個，第三個；如果是組合，就是取1個球，不論它是第一個還是第二個。

組合數的計算公式也反映了這個區別，如c(n,m)可以通過c(n-1,m-1)和c(n,m-1)的和表示，這體現了從選擇中分出包含特殊元素和不包含特殊元素兩種情況的思路。而組合數的遞推公式c(n,0)+c(n,1)+c(n,2)+...+c(n,n)等于2的n次方，這在實際應用中，如二項式定理和集合子集的數量計算中都十分重要。