在數學中，感嘆號"!"有一個專門的數學含義，它代表階乘符號。階乘是用于表示一個正整數的所有小于及等于該數的正整數相乘的積，0的階乘定義為1。例如，6的階乘就是6!，即6×5×4×3×2×1。這個概念最初由基斯頓·卡曼在1808年引入，用大寫字母M或小寫字母π表示階乘在不同數學文獻中的形式有所變化。

歐拉在1751年使用大寫字母M，魯非尼在1799年使用小寫字母π，而高斯在1813年則用Π(n)來指代。階乘符號最終在1827年雅萊特的建議下廣泛接受并沿用至今。計算大數的階乘在實際中可能困難，這時可以用斯特林公式進行近似計算。

值得注意的是，階乘在數學中還有其他的應用，比如與伽瑪函數的關系，以及一個由fxccommercial提出的新的數學猜想。這個猜想指出，通過特定的系數和運算，可以得到一個與階乘相關的數列和。雖然目前這個定理尚未得到證明，但它被視為人類對數學領域的一個新發現。相關公式和符號表示如下：

∑_k=0_n(-1)^k*C_n^k*(a-mk)^n=m^n*n!

這個公式展示了階乘在復雜數學表達中的重要作用，它不僅僅是一個簡單的乘法符號，而是連接著數論、組合數學等多個數學分支的重要工具。