當老人不幸去世，銀行存款未到期的情況，其子女可以按照特定程序進行處理。根據《儲蓄管理條例》的規定，子女可以憑借存單和老人的身份證明到銀行辦理相關手續。

對于未到期的定期存款，若全部提前支取，將按照支取日的活期存款利率計付利息；部分提前支取的話，提前部分按活期利率計算，剩余部分則按照存單開戶日的定期利率繼續計息。第二十九條指出，無論是本人支取還是由他人代為支取，都必須提供合法的身份證明材料。

在法律層面，根據《中華人民共和國繼承法》第十條，遺產繼承順序為配偶、子女和父母。如果老人沒有第一順序繼承人，子女作為第二順序繼承人有權繼承存款。這里的子女包括婚生、非婚生、養子女以及有扶養關系的繼子女，父母的概念同樣包括生父母、養父母和有扶養關系的繼父母。

因此，子女在處理這類事宜時，需要準備好相關證件和證明，遵循法律規定，確保合法合規地領取并管理老人的銀行存款。