答案明確：拖欠農民工工資最快最直接的解決電話是當地的勞動保障監察部門電話。

詳細解釋：

1. 勞動保障監察部門的作用：當農民工遇到工資被拖欠的問題時，他們可以向當地的勞動保障監察部門進行投訴。這個部門是專門負責處理勞動糾紛和保障勞動者權益的政府機構。

2. 電話解決的效率：通過撥打勞動保障監察部門的電話，農民工可以迅速報告自己的情況，并得到相應的指導和幫助。部門會迅速介入調查，確保農民工的合法權益得到保障。

3. 具體的電話號碼：具體的電話號碼可能會因地區而異，通常可以在當地政府官網或相關部門的官方渠道上查詢到。另外，也可以咨詢當地的社區服務中心、工會等其他相關部門獲取此電話號碼。

4. 采取其他措施：雖然電話投訴是一種快速直接的方式，但如果問題復雜或涉及金額較大，農民工可能還需要準備相關證據，如工資條、勞動合同等，以便更好地維護自己的權益。

當農民工面臨工資拖欠問題時，撥打當地勞動保障監察部門的電話是一個快速且直接的解決途徑。同時，了解相關的法律知識和準備必要的證據，也能幫助農民工更好地維護自己的合法權益。