一階微分方程和二階微分方程的判斷方法如下：1. 二階微分方程可以寫成 y'' + p(x)y' + q(x) = Q(x)e^(rx) 的形式，其中 Q(x) 是一個關(guān)于 x 的多項式，其特征方程為 z^2 + p(z)z + q(z) = 0。特征根為 z1 和 z2。如果特征方程的兩個根都不是 r，則 r 不是特征方程的根。在求特解時，將特解設(shè)為 P(x)e^(rx)，代入原微分方程并比較系數(shù)，即可確定 P(x)。2. 如果 r = z1 且不等于 z2，則稱 r 為特征方程的單根。此時，特解設(shè)為 xP(x)e^(rx)，代入原微分方程并比較系數(shù)，即可確定 P(x)。3. 如果 r = z1 = z2，則稱 r 為特征方程的二重根。特解設(shè)為 x^2P(x)e^(rx)，代入原微分方程并比較系數(shù)，即可確定 P(x)。拓展資料：微分方程是含有未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系式。解微分方程就是找出未知函數(shù)。微分方程是伴隨著微積分學(xué)一起發(fā)展起來的。微積分學(xué)的奠基人 Newton 和 Leibniz 的著作中都處理過與微分方程有關(guān)的問題。微分方程的應(yīng)用十分廣泛，可以解決許多與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的問題。物理中許多涉及變力的運動學(xué)、動力學(xué)問題，如空氣的阻力為速度函數(shù)的落體運動等問題，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化學(xué)、工程學(xué)、經(jīng)濟學(xué)和人口統(tǒng)計等領(lǐng)域也有應(yīng)用。參考資料：微分方程 - 百度百科