1. 利用積分公式，可以求解不定積分，具體解答如下圖所示。2. 積分是微分的逆運(yùn)算，可以用來(lái)計(jì)算曲線下的面積。不同類型的多項(xiàng)式，其積分公式也不同。3. 方法一： a. 適用于大多數(shù)多項(xiàng)式的積分公式。例如，多項(xiàng)式 y = a*x^n。 b. 系數(shù)除以(n+1)，然后指數(shù)加1。即 y = a*x^n 的積分是 y = (a/(n+1))*x^(n+1)。 c. 對(duì)于不定積分，一個(gè)多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)多個(gè)解，因此要加上積分常數(shù) C。所以本例的最終結(jié)果是 y = (a/(n+1))*x^(n+1) + C。 d. 在求積分時(shí)，常數(shù)項(xiàng)被省略。因此，積分結(jié)果可以加上任意常數(shù)。 e. 依據(jù)該公式，計(jì)算積分。例如，y = 4x^3 + 5x^2 + 3x 的積分是 (4/4)x^4 + (5/3)x^3 + (3/2)x^2 + C = x^4 + (5/3)x^3 + (3/2)x^2 + C。4. 方法二： a. 上述公式不適用于形式為 x^-1 或 1/x 的積分。計(jì)算指數(shù)為 -1 的指數(shù)式的積分時(shí)，結(jié)果為自然對(duì)數(shù)形式。即 (x+3)^-1 的積分是 ln(x+3) + C。 b. e^x 的積分是其自身。e^(nx) 的積分是 1/n * e^(nx) + C；因此，e^(4x) 的積分是 1/4 * e^(4x) + C。 c. 三角函數(shù)的積分需記憶。記住以下積分公式：- cos(x) 的積分是 sin(x) + C- sin(x) 的積分是 -cos(x) + C（注意負(fù)號(hào)！） d. 利用這些公式，可以計(jì)算 tan(x)，即 sin(x)/cos(x) 的積分。其積分是 -ln|cos x| + C，你可以嘗試求其微分以驗(yàn)證。5. 對(duì)于更復(fù)雜的多項(xiàng)式，如 (3x-5)^4，使用替換法來(lái)求積分。引入一個(gè)變量，如 u，代替多項(xiàng)式 3x-5，簡(jiǎn)化求解式，然后應(yīng)用基本積分公式。6. 計(jì)算兩個(gè)函數(shù)相乘的積分，使用分部積分法。