作為案件的當事人或舉報人，應該積極配合辦案機關開展工作，并且通過合法途徑督促辦案人員依法辦案，維護自身合法權益。重婚罪刑事立案后，可以通過以下方式督促辦案人員：1、關注案件進展：了解案件辦理的進展情況，包括是否已經受理、審查起訴等，可直接向當地公安機關或檢察機關咨詢。2、提供證據：如果您掌握與案件相關的證據，如通訊記錄、結婚證書等，可以主動向辦案人員提供。3、合法權益維護：如果您認為自己的合法權益受到了侵犯，比如對方要求離婚分割財產等，可以及時向當地司法機關申請保護。4、建議和意見反饋：如果您認為辦案機關的工作存在問題，可以向上級機關進行建議和意見反饋，以推動案件的順利辦理。