公理系統(tǒng)和自然推理系統(tǒng)在基礎(chǔ)、形式化程度以及應(yīng)用領(lǐng)域上有明顯的區(qū)別。1. 基礎(chǔ)：公理系統(tǒng)基于一組公理進(jìn)行推理，而自然推理系統(tǒng)基于邏輯規(guī)則和已知事實(shí)進(jìn)行推理。公理系統(tǒng)中的公理是推理的基石，不能被證明或否定；而自然推理系統(tǒng)基于的數(shù)據(jù)可以是事實(shí)或?qū)嶒?yàn)結(jié)果，可以隨時(shí)進(jìn)行驗(yàn)證和修正。2. 形式化程度：公理系統(tǒng)是一種形式化的推理系統(tǒng)，嚴(yán)格按照定義的規(guī)則、變量和公理進(jìn)行推導(dǎo)，過(guò)程嚴(yán)格、精確；而自然推理系統(tǒng)更加靈活，推理過(guò)程更符合人類(lèi)的直覺(jué)思維方式，也更容易被理解和接受。