成立。復函數與復冪級數《分析教程》中有一半以上篇幅討論復數與初等復函數，這表明柯西早就把建立復變函數論作為分析的一項重要工程。他以形式方法引進復數（“虛表示式”），定義其基本運算，得到這些運算的性質。他比照實的情形定義復無窮小與復函數的連續性。復積分柯西寫于1814年的關于定積分的論文是他創立復變函數論的第一步。文中給出了所謂柯西－黎曼方程；討論了改變二重積分的次序問題，提出了被積函數有無窮型間斷點時主值積分的觀念并計算了許多廣義積分。柯西寫于1825年的關于積分限為虛數的定積分的論文，是一篇力作。文中提出了作為單復變函數論基礎的“柯西積分定理”。柯西本人用變分方法證明了這條定理，證明中曲線連續變形的思想，可以說是“同倫”觀念的萌芽。文中還討論了被積函數出現一階與m階極點時廣義積分的計算。殘數演算術語“殘數”首次出現于柯西在1826年寫的一篇論文中。他認為殘數演算已成為“一種類似于微積分的新型計算方法”，可以應用于大量問題。