半圓繞y軸旋轉的體積
半圓繞y軸旋轉的體積
2、由于這里的半圓是繞y軸旋轉，所以我們需要將其轉換為以y為自變量的函數，即x2+y2=r2，解出x，即可得到r(y)=√(r2-y2)。3、因此，旋轉體的體積公式變為：V=∫-r^rπ(√(r2-y2))2dy，化簡可得：V=∫-r^rπ(r2-y2)dy。4、然后∵∫-r^ry2dy=0，∴V=2π∫0^rr2-y2dy。5、最后化簡可得：V=2πr2y-(y3/3)，代入上限和下限可得：V=4/3πr3/2。6、因此，半圓繞y軸旋轉的體積為4/3πr3/2。
導讀2、由于這里的半圓是繞y軸旋轉，所以我們需要將其轉換為以y為自變量的函數，即x2+y2=r2，解出x，即可得到r(y)=√(r2-y2)。3、因此，旋轉體的體積公式變為：V=∫-r^rπ(√(r2-y2))2dy，化簡可得：V=∫-r^rπ(r2-y2)dy。4、然后∵∫-r^ry2dy=0，∴V=2π∫0^rr2-y2dy。5、最后化簡可得：V=2πr2y-(y3/3)，代入上限和下限可得：V=4/3πr3/2。6、因此，半圓繞y軸旋轉的體積為4/3πr3/2。
1、首先旋轉體的體積公式：V=∫a^bπr(y)2dy。2、由于這里的半圓是繞y軸旋轉，所以我們需要將其轉換為以y為自變量的函數，即x2+y2=r2，解出x，即可得到r(y)=√(r2-y2)。3、因此，旋轉體的體積公式變為：V=∫-r^rπ(√(r2-y2))2dy，化簡可得：V=∫-r^rπ(r2-y2)dy。4、然后∵∫-r^ry2dy=0，∴V=2π∫0^rr2-y2dy。5、最后化簡可得：V=2πr2y-(y3/3)，代入上限和下限可得：V=4/3πr3/2。6、因此，半圓繞y軸旋轉的體積為4/3πr3/2。
半圓繞y軸旋轉的體積
2、由于這里的半圓是繞y軸旋轉，所以我們需要將其轉換為以y為自變量的函數，即x2+y2=r2，解出x，即可得到r(y)=√(r2-y2)。3、因此，旋轉體的體積公式變為：V=∫-r^rπ(√(r2-y2))2dy，化簡可得：V=∫-r^rπ(r2-y2)dy。4、然后∵∫-r^ry2dy=0，∴V=2π∫0^rr2-y2dy。5、最后化簡可得：V=2πr2y-(y3/3)，代入上限和下限可得：V=4/3πr3/2。6、因此，半圓繞y軸旋轉的體積為4/3πr3/2。
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