在圓O中，連接O和OD，由于OB=OC=r且OC=OD=r，同時(shí)已知BC=CD，根據(jù)SSS全等條件，我們可以得出△OBC≌△OCD。因此，∠OBC=∠OCD。由于ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，根據(jù)內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，我們知道∠CDE=∠OBC。所以，∠OCD=∠CDE。已知CE⊥AE，即∠CDE+∠DCE=90°。由此，我們可以推斷出∠OCD+∠DCE=90°，即∠OCE=90°。因?yàn)镺C是圓的半徑，所以CE是圓O的切線。接下來，連接BD并交OC于F，設(shè)OF=x。已知AH=3，BH=5，所以AB=8，從而圓O的半徑r=4。因此，CF=4-x。由于AB是直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角性質(zhì)，我們知道∠ADB=90°，即BD⊥AE。又因?yàn)镃E⊥AE且OC⊥CE，所以四邊形CEDF是矩形。因此，CE=FD且DE=CF=4-x。由于OF//AD且O是AB的中點(diǎn)，OF是中位線。所以，AD=2OF=2x且BD=2FD=2CE。那么，AE=AD+DE=2x+4-x=x+4。由于EH⊥AB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，我們知道Rt△AEH∽R(shí)t△ABD。因此，AH/AD=AE/AB，即3/(2x)=(x+4)/8。解這個(gè)方程，我們得到x^2+4x-12=0，進(jìn)一步因式分解得到(x-2)(x+6)=0。解此方程得x=2（x=-6因小于0而舍去）。所以，AD=2x=4。在Rt△ABD中，利用勾股定理得到BD^2=AB^2-AD^2=8^2-4^2=48，所以BD=4√3。因此，CE=DF=BD/2=2√3。