在這幅圖中，我們可以看到一條連接BD的線。由于AB的長度是BE的三倍，而AD的長度是AF的三倍，我們可以推斷出三角形BDE的面積是三角形ABD面積的1/3，同時也是三角形ABF的面積。由于三角形BOE是三角形ABD和三角形ABC的公共部分，因此，四邊形AEOF的面積S等于三角形OBD的面積。已知三角形OBD與三角形CBD全等，所以三角形OBD的面積為69/2，即34.5。由此，我們可以得出四邊形AEOF的面積也是34.5。這個幾何問題的關鍵在于利用面積的比例關系來求解。通過已知的比例關系，我們可以逐步推導出四邊形AEOF的面積。這種解題方法不僅適用于此類問題，還可以應用于其他涉及面積比例和分割的幾何題目中。總的來說，這道題目考察了我們對面積比例關系的理解和應用能力。通過仔細觀察圖形和已知條件，我們可以利用這些比例關系來求解未知的面積。這種解題方法不僅提高了我們的數學解題能力，還培養了我們的邏輯思維和推理能力。