1. 首先，我們定義y為thx，即雙曲正切函數的逆函數，可以表示為： y = thx = (e^x - e^-x) / (e^x + e^-x)2. 接下來，我們將y表達為e的x次冪的形式，以便解出x： ye^x + ye^-x = e^x - e^-x (y + 1)e^x - (y - 1)e^-x = 03. 然后，我們解這個方程，得到e的x次冪的表達式： e^2x = (y + 1) / (1 - y)4. 接著，我們解出x，這里需要對數函數： 2x = ln(y + 1) / (1 - y) x = 1/2 * ln(y + 1) / (1 - y)5. 最后，我們得到了反雙曲正切函數的表達式： arthx = 1/2 * ln(x + 1) / (1 - x)6. 補充說明，雙曲正切函數（thx）是雙曲函數的一種，它在數學中通常寫作tanh或th。雙曲函數包括雙曲正弦、雙曲余弦、雙曲正切等，它們在數學和物理學中有著廣泛的應用。與正切函數相似，雙曲正切函數可以通過雙曲正弦和雙曲余弦的比值來計算，即tanh(x) = sinh(x) / cosh(x)。