數(shù)學(xué)世界中的奇妙公式和定理總是令人著迷。今天，我們來(lái)探索一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題：計(jì)算從2的立方到100的立方之和。這個(gè)數(shù)列的求和公式可能看起來(lái)有些復(fù)雜，但我們可以一步一步地解析它。首先，我們注意到原式是 23 + 43 + 63 + 83 + … + 983 + 1003。這是一個(gè)等差數(shù)列的立方和，其中每個(gè)立方數(shù)都是前一個(gè)立方數(shù)加2得到的。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，我們可以將原式重寫(xiě)為 23 × (13 + 23 + … + 493 + 503)。接著，我們利用立方和公式，將13到503的立方和表示為一個(gè)簡(jiǎn)單的形式。根據(jù)公式，我們知道 (13 + 23 + … + n3) = n2 × (n+1)2 / 4。將n=50代入，得到 13 + 23 + … + 503 = 502 × (50+1)2 / 4 = 625 × 2601 / 4 = 4251625。現(xiàn)在，我們將這個(gè)結(jié)果代入之前得到的表達(dá)式中，即 23 × 4251625 = 8 × 1625625 = 13005000。經(jīng)過(guò)這一系列步驟，我們成功地計(jì)算出了從2的立方到100的立方之和，結(jié)果是驚人的13005000。這個(gè)數(shù)學(xué)過(guò)程不僅展示了等差數(shù)列和立方和的巧妙結(jié)合，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)公式的魅力和威力。通過(guò)巧妙的代數(shù)變換和公式應(yīng)用，我們能夠輕松地解決看似復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題。希望這次探索能夠激發(fā)你對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心，繼續(xù)探索這個(gè)充滿奇跡的世界。