乘法口訣最早源于中國的古代文獻，如《荀子》、《管子》、《淮南子》等書中，記載了“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”等口訣。這些口訣最初被稱為“小九九”，其排列順序與現代的九九乘法口訣相反，是從“九九八十一”開始到“二二得四”結束。這是因為“九九”兩個字作為開頭，所以被簡稱為“九九”。大約在十三四世紀時，數學家們認為這種排列順序不符合從小到大的數學習慣，于是調整為從“二二得四”到“九九八十一”，并且加入了“一一得一”，一直沿用至今。乘法的概念，是計算矩形內對象的數量或根據給定邊長找到矩形面積。矩形面積的計算不依賴于先測量哪一側，這體現了乘法的交換屬性。兩種測量值的乘積形成了一種新的測量單位，例如，將矩形的兩邊長度相乘即可得到其面積，這正是尺寸分析的核心。值得注意的是，古巴比倫數學采用了60進制系統。考古學家發現的一塊泥板證實了這一點，上面的數字1, 24, 51, 10按照60進制解讀，正好是單位正方形對角線長度的近似值。這意味著古巴比倫人已經掌握了勾股定理。然而，60進制系統使得乘法口訣表的背誦變得相當復雜，因為需要記憶大約1000個乘法組合。相比之下，古巴比倫人利用平方表和一些公式來簡化乘法運算。例如，通過公式ab = [(a+b)^2 - a^2 - b^2]/2，可以直接查表得到ab的值，這表明他們已經找到了一種巧妙的方法來避免直接記憶龐大的乘法口訣表。另一個公式ab = [(a+b)^2 - (a-b)^2]/4，顯示了兩個數相乘只需取它們的和平方與差平方的差，再兩次取半即可。這種巧妙的方法減少了乘法運算的復雜性，同時也促進了勾股定理的發現。頻繁使用平方數可能加速了古巴比倫人對勾股定理的理解和應用。