在三角形ABC中，設角BAC為X，角BAD為X/2，且角EBD也等于X/2。利用余弦定理，我們可以在三角形DBE中計算出cosX的值為9/15，即3/5。根據半角公式，我們可以求得sinX/2為根5/5，而cosX/2則為二倍根5/5。在三角形ABD中，由于BD的長度已知，我們可以利用上述三角函數值求出AD的長度。接著，在三角形BDE中，再次應用余弦定理，我們可以求得DE的長度為根號下113/5。這個計算過程展示了如何利用三角函數和余弦定理在三角形中進行邊長和角度的計算。通過已知的角大小和部分邊長，我們可以推導出其他邊長和角度的數值，這對于解決三角形相關的問題非常有用。需要注意的是，在計算過程中，我們使用了半角公式來簡化計算。此外，確保在每一步計算中都使用了正確的三角函數值，這對于得到準確的結果至關重要。通過上述步驟，我們可以清晰地看到如何利用已知的三角形信息來求解其他未知量，這是解決許多幾何問題的基礎。