當(dāng)x等于0時，表達(dá)式的值為0。當(dāng)x等于1時，表達(dá)式的值為n。對于x不等于0和1的情況，這個表達(dá)式可以被看作是一個等比數(shù)列的和。具體而言，x+x的平方+……+x的n次方的求和公式是x*(1-x的n次方)/(1-x)。這個公式基于等比數(shù)列求和的原理。等比數(shù)列求和公式為S_n=a_1*(1-r^n)/(1-r)，其中a_1是首項(xiàng)，r是公比，n是項(xiàng)數(shù)。在這個問題中，首項(xiàng)a_1=x，公比r=x，項(xiàng)數(shù)為n。因此，x+x的平方+……+x的n次方的和可以表示為x*(1-x^n)/(1-x)。這個公式在數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，尤其是在處理冪級數(shù)和多項(xiàng)式計(jì)算時。值得注意的是，當(dāng)x等于1時，直接代入上述公式會得到一個不確定的形式0/0。但在這種情況下，我們可以利用等比數(shù)列求和的另一個形式，即S_n=n*a_1，其中a_1是首項(xiàng)。因此，當(dāng)x=1時，表達(dá)式的值直接等于n。通過這個公式，我們可以方便地計(jì)算出不同x值下的表達(dá)式結(jié)果，而無需逐項(xiàng)相加。值得注意的是，這個公式僅適用于x不等于1的情況。當(dāng)x等于1時，需要通過其他方法來確定表達(dá)式的值。此外，這個公式還可以通過數(shù)學(xué)歸納法來證明其正確性。通過證明基礎(chǔ)情況和歸納步驟，可以驗(yàn)證對于任意正整數(shù)n，該公式均成立。總之，x+x的平方+……+x的n次方的求和公式是x*(1-x^n)/(1-x)，這是一個強(qiáng)大的工具，可以用于簡化多項(xiàng)式計(jì)算和冪級數(shù)分析。