定積分和不定積分是數學分析中的重要概念。不定積分可以理解為原函數的集合，即求解函數F(x)，使得F'(x)=f(x)。不定積分通常表示為\[\int f(x)dx = F(x) + C\]其中，\(C\)是積分常數。定積分則是對一個區間[a,b]上的函數f(x)進行積分，其結果是一個具體的數值。定積分的計算可以轉化為求解不定積分，然后利用牛頓-萊布尼茨公式計算出結果。定積分的計算方法主要有兩種：直接積分法和換元積分法。直接積分法適用于可以直接求出原函數的情況，比如多項式函數。換元積分法則適用于通過變量替換將被積函數化簡的情況，比如三角函數或者根號下的多項式。定積分的定義是：若函數f在[a,b]上連續，則定積分\(\int_{a}^{b}f(x)dx\)表示的是函數f在區間[a,b]上的面積。這可以通過求解不定積分\(\int f(x)dx\)，然后代入上下限a和b，即\(\int_{a}^{b}f(x)dx = F(b)-F(a)\)來計算。總之，不定積分是求解函數的原函數，而定積分是計算函數在某個區間上的具體數值。兩者在數學分析和實際應用中都有著廣泛的應用。