在優(yōu)化問(wèn)題中，我們經(jīng)常需要找到目標(biāo)函數(shù)在可行域中的最優(yōu)解。以目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為例，首先將其化為y=-2x+z的形式，我們可以將這個(gè)等式視作一個(gè)斜率為-2的直線。在可行域內(nèi)平移這個(gè)直線，截距z代表了目標(biāo)函數(shù)的值，因此我們關(guān)注的是何時(shí)截距取得最大或最小值，這實(shí)際上是在尋找目標(biāo)函數(shù)的極值。同樣地，對(duì)于目標(biāo)函數(shù)z=2x-y，我們將其化為y=2x-z的形式。這條直線的斜率為2，截距為-z。通過(guò)在可行域內(nèi)平移這條直線，我們同樣關(guān)注截距的最值問(wèn)題，這將直接對(duì)應(yīng)于目標(biāo)函數(shù)的極值。實(shí)際上，最優(yōu)解通常會(huì)在可行域的邊界上找到，特別是在線性規(guī)劃問(wèn)題中，最優(yōu)解往往位于可行域的頂點(diǎn)處。因此，我們可以直接將這些頂點(diǎn)的坐標(biāo)帶入目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，從而比較出最大或最小值。如果問(wèn)題涉及整數(shù)點(diǎn)，我們可以在頂點(diǎn)附近選擇幾個(gè)整數(shù)坐標(biāo)，將它們代入目標(biāo)函數(shù)中計(jì)算，以找到最優(yōu)解的具體值。通過(guò)這樣的方法，我們可以系統(tǒng)地找出目標(biāo)函數(shù)在可行域中的最優(yōu)解，從而解決優(yōu)化問(wèn)題。