在探討∫sin2 t dt的積分過程中，我們可以通過換元和利用sin函數的周期對稱性來解決。具體步驟如下：

首先，設u = t - π/2，則sin t = cos u。因此，原積分可轉化為∫cos2 u du。由于cos函數具有周期性和對稱性，我們可以利用這些性質來簡化計算。

接下來，我們應用三角恒等式cos2 u = (1 + cos 2u) / 2，從而將積分轉化為更簡單的形式。具體地，原積分變為(1/2)∫(1 + cos 2u) du。

接下來，我們可以分別對1和cos 2u進行積分，得到(1/2)[u + (1/2)sin 2u] + C。進一步地，將u = t - π/2代回，我們得到積分結果為(1/2)[t - π/2 + (1/2)sin(2t - π)] + C。

值得注意的是，由于sin(2t - π) = -sin 2t，積分結果可進一步簡化為(1/2)[t - π/2 - (1/2)sin 2t] + C。

最后，當考慮積分區間為[0, π]時，我們可以觀察到積分值為π/2。這是因為，在該區間內，-sin 2t的積分正好抵消，只留下(1/2)t - (1/4)sin 2t，當t從0到π時，(1/2)t的積分貢獻為π/2，而(1/4)sin 2t在[0, π]區間內積分值為0。

如果有任何疑問或不明白的地方，請隨時提問哦！