反過來考慮，如果有交點的范圍是什么。將一次函數y=(1-k)x+2k+1與反比例函數y=k/x聯立，得到(1-k)x+2k+1=k/x，即(1-k)x2+(2k+1)x-k=0。有交點意味著這個關于x的二次方程有解，因此要求判別式Δ≥0。判別式Δ=(2k+1)2+4k(1-k)=8k+1。令Δ=8k+1≥0，解得k≥-1/8。因此，當k＜-1/8時，沒有交點，即常數k的取值范圍是k∈(-∞,-1/8)。有時，還需要注意函數退化的情況。本題中，當k=0時，反比例函數退化為直線y=0，盡管如此，它仍然與y=x+1有交點，這不影響最終結論的正確性。總結來說，常數k的取值范圍為k∈(-∞,-1/8)，這是通過分析交點的條件得到的。值得注意的是，雖然k=0時反比例函數退化為直線，但這并不影響結論的成立。