凡含有參數、未知函數和未知函數導數（或微分）的方程，稱為微分方程，有時簡稱為方程。未知函數是一元函數的微分方程稱為常微分方程，未知數是多元函數的微分方程稱為偏微分方程。微分方程中出現的未知函數最高階導數的階數稱為微分方程的階。例如，方程 F(x, y, y￠, ...., y(n)) = 0 就是一個定義式，它定義了微分方程。任何代入微分方程后使其成為恒等式的函數，都叫做該方程的解。若微分方程的解中含有任意常數的個數與方程的階數相同，且任意常數之間不能合并，則稱此解為該方程的通解（或一般解）。當通解中的各任意常數都取特定值時所得到的解，稱為方程的特解。通常，n 階微分方程的解含有 n 個任意常數。也就是說，微分方程的解中含有任意常數的個數和方程的階數相同，這種解叫做微分方程的通解。如果根據實際問題要求出其中滿足某種指定條件的解來，那么求這種解的問題叫做定解問題。對于一個常微分方程的滿足定解條件的解叫做特解。對于高階微分方程，可以引入新的未知函數，把它化為多個一階微分方程組。常微分方程的概念、解法、和其它理論很多，比如，方程和方程組的種類及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理論等等。下面簡述幾點，以了解常微分方程的特點。求通解在歷史上曾作為微分方程的主要目標，一旦求出通解的表達式，就容易從中得到問題所需要的特解。也可以由通解的表達式，了解對某些參數的依賴情況，便于參數取值適宜，使它對應的解具有所需要的性能，還有助于進行關于解的其他研究。后來的發展表明，能夠求出通解的情況不多，在實際應用中所需要的多是求滿足某種指定條件的特解。當然，通解是有助于研究解的屬性的，但是人們已把研究重點轉移到定解問題上來。一個常微分方程是不是有特解呢？如果有，又有幾個呢？這是微分方程論中一個基本的問題，數學家把它歸納成基本定理，叫做存在和唯一性定理。因為如果沒有解，而我們要去求解，那是沒有意義的；如果有解而又不是唯一的，那又不好確定。因此，存在和唯一性定理對于微分方程的求解是十分重要的。大部分的常微分方程求不出十分精確的解，而只能得到近似解。當然，這個近似解的精確程度是比較高的。另外還應該指出，用來描述物理過程的微分方程，以及由試驗測定的初始條件也是近似的，這種近似之間的影響和變化還必須在理論上加以解決。常微分方程實例：下列方程都是微分方程（其中 y, v, q 均為未知函數）。（1）y?= kx，k 為常數；（2）( y - 2xy) dx + x2 dy = 0；（3）mv?(t) = mg - kv(t)。如果一個微分方程中出現的未知函數只含一個自變量，這個方程叫做常微分方程，也簡稱微分方程；如果一個微分方程中出現多元函數的偏導數，或者說如果未知函數和幾個變量有關，而且方程中出現未知函數對幾個變量的導數，那么這種微分方程就是偏微分方程。偏微分方程分類比較繁瑣，解法多樣。建議找一本偏微分方程的教材來看看，這對你有很大幫助。