初二數學菱形ABCD，∠A＝∠B＝60度，AB、AC上分別有點Q
初二數學菱形ABCD，∠A＝∠B＝60度，AB、AC上分別有點Q
本題屬于分段函數，需要針對重合部分的不同情況進行討論。由于AB=BC且∠B=60°，所以△ABC為等邊三角形。以下是對不同時間段的討論。1) 當0<；X≤3時（如左圖所示）：PA=2X，AQ=X，∠PAQ=60°。根據三角形面積的計算公式，Y=(1/2)PA*AQ*sin∠PAQ，即Y=(1/2)*2X*X*(√3/2)= (√3/2)X²。2) 當3<；X≤6時（如中圖所示）：PC=12-2X；AQ=X。根據面積比例關系，S⊿APQ/S⊿APC=AQ/AC，即Y/S⊿APC=X/6。又因為S⊿APC/S⊿ABC=PC/BC，即S⊿APC/(9√3)=(12-2X)/6。將上述兩個比例關系結合，得到Y=(-√3/2)X²；+3√3X。
導讀本題屬于分段函數，需要針對重合部分的不同情況進行討論。由于AB=BC且∠B=60°，所以△ABC為等邊三角形。以下是對不同時間段的討論。1) 當0<；X≤3時（如左圖所示）：PA=2X，AQ=X，∠PAQ=60°。根據三角形面積的計算公式，Y=(1/2)PA*AQ*sin∠PAQ，即Y=(1/2)*2X*X*(√3/2)= (√3/2)X²。2) 當3<；X≤6時（如中圖所示）：PC=12-2X；AQ=X。根據面積比例關系，S⊿APQ/S⊿APC=AQ/AC，即Y/S⊿APC=X/6。又因為S⊿APC/S⊿ABC=PC/BC，即S⊿APC/(9√3)=(12-2X)/6。將上述兩個比例關系結合，得到Y=(-√3/2)X²；+3√3X。
已知菱形ABCD，其中∠B＝∠D＝60度。點Q從點A出發，以2厘米/秒的速度沿A、B、C、D方向運動；同時，點P也從點A出發，以1厘米/秒的速度沿A、C、B方向運動。當Q點運動到D點時，P點同時停止。設Q點運動x秒時，△APQ與△ABC重合部分的面積y與x之間存在函數關系。本題屬于分段函數，需要針對重合部分的不同情況進行討論。由于AB=BC且∠B=60°，所以△ABC為等邊三角形。以下是對不同時間段的討論：1) 當0
初二數學菱形ABCD，∠A＝∠B＝60度，AB、AC上分別有點Q
本題屬于分段函數，需要針對重合部分的不同情況進行討論。由于AB=BC且∠B=60°，所以△ABC為等邊三角形。以下是對不同時間段的討論。1) 當0<；X≤3時（如左圖所示）：PA=2X，AQ=X，∠PAQ=60°。根據三角形面積的計算公式，Y=(1/2)PA*AQ*sin∠PAQ，即Y=(1/2)*2X*X*(√3/2)= (√3/2)X²。2) 當3<；X≤6時（如中圖所示）：PC=12-2X；AQ=X。根據面積比例關系，S⊿APQ/S⊿APC=AQ/AC，即Y/S⊿APC=X/6。又因為S⊿APC/S⊿ABC=PC/BC，即S⊿APC/(9√3)=(12-2X)/6。將上述兩個比例關系結合，得到Y=(-√3/2)X²；+3√3X。
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