當(dāng)x趨向無窮大時(shí)，求f(x)=x(√(x^2+2x)-2√(x^2+x) + x)的極限。首先，我們將f(x)乘以它的共軛式，得到：f(x)=x(√(x^2+2x)-2√(x^2+x) + x) * [ (√(x^2+2x)+2√(x^2+x) + x) ] / [ (√(x^2+2x)+2√(x^2+x) + x) ]化簡后，我們有：f(x)=[2x√(x^2+2x) -2(x^2+x)] / [√(1+2/x)+2√(1+1/x) + 1]繼續(xù)化簡，我們得到：f(x)=[2x√(x^2+2x) -2(x^2+x)][2x√(x^2+2x) +2(x^2+x)] / [2x√(x^2+2x) +2(x^2+x)]化簡后，我們有：f(x)=-4x^2 / [2x√(x^2+2x) +2(x^2+x)]進(jìn)一步化簡，得到：f(x)=-2 / [√(1+2/x) +(1+1/x)]當(dāng)x趨向無窮大時(shí)，f(x)趨向于：f(x)=-2 / [√(1+2/x) +(1+1/x)] / [√(1+2/x)+2√(1+1/x) + 1]化簡后，我們得到：f(x)=-2 / (1+1) / (1+1+1) = -1/4