當(dāng)我們向含有a克糖的b克糖水中加入x克糖（x>0），糖水會(huì)變甜。這是因?yàn)樘堑臐舛茸兇罅耍鹊奶撬疂舛葹閍/(a+m)，加入x克糖后，新的糖水濃度為(a+x)/(a+m+x)。顯然，(a+x)/(a+m+x) > a/(a+m)，說明糖水變甜了。具體來說，加入x克糖之后，糖的質(zhì)量增加到了a+x，而糖水的總質(zhì)量增加到了a+m+x。此時(shí)，糖在糖水中的比例變大，因此糖水變甜了。例如，假設(shè)我們有100克糖水，其中含有20克糖，即a=20，m=100。如果再加入5克糖，即x=5，那么新的糖水濃度為(20+5)/(100+5)，即25/105。與原來的糖水濃度20/100相比，新的糖水濃度更大，糖水因此變得更甜。這個(gè)過程可以用分式來表示。假設(shè)b克糖水中含有a克糖，我們加入x克糖。糖水的濃度可以用糖的質(zhì)量除以糖水的總質(zhì)量來表示，即a/(a+m)。加入x克糖后，糖水的濃度變?yōu)?a+x)/(a+m+x)。通過比較這兩個(gè)分式，我們可以看出糖水的濃度確實(shí)增加了，因此糖水變甜了。從數(shù)學(xué)的角度來看，(a+x)/(a+m+x) - a/(a+m) = x/(a+m+x)，因?yàn)閤>0，所以這個(gè)差值也是正數(shù)。這意味著，無論我們加入多少糖，只要糖的質(zhì)量大于0，糖水的濃度就會(huì)增加，糖水也會(huì)因此變得更甜。這個(gè)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)原理不僅解釋了為什么糖水加糖會(huì)變甜，也體現(xiàn)了分式在日常生活中的應(yīng)用。通過理解和應(yīng)用這個(gè)原理，我們可以在烹飪和日常生活中更好地掌握糖水的濃度，從而制作出更美味的甜品。
綜合
