數學公式推導通過公式推導，我們得到了一個有趣的數學等式：an=1/[√n+√(n+1)]=√n+1-√n。這個等式表明，一個特定的數列的第n項可以表示為兩個連續平方根的差。進一步，我們將這個公式應用到數列的前n項和Sn中。通過一系列的數學運算，我們得到了Sn=a1+a2+a3+...an-1+an的求和公式：Sn=√n+1-1。這個公式簡化了我們計算數列和的過程。為了驗證這個公式的正確性，我們可以選擇一個具體的n值進行計算。例如，當n=120時，根據公式Sn=√n+1-1，我們可以計算出Sn的值為10。這表明，當n=120時，數列的前n項和確實是10。此外，這個公式還可以幫助我們解決一些實際問題。例如，如果我們知道一個數列的前n項和為10，那么通過公式Sn=√n+1-1，我們可以解出n=120。這意味著，為了得到和為10的數列，我們需要至少取到第120項。總的來說，這個數學公式推導不僅讓我們了解了數列的性質，還為我們解決一些實際問題提供了方便。通過理解這些公式背后的數學原理，我們可以更深入地探索數學的奧秘。