當函數 f(x) = 1 - cos3x 在 x 趨于 0 時，與 mx^n 是同階無窮小。為了確定 m 和 n 的值，我們可以使用極限的方法。首先，我們設定極限表達式：(x→0)lim[f(x)/mx^n] = 1。這意味著當 x 趨近于 0 時，f(x) 與 mx^n 的比值應等于 1。將 f(x) 的表達式代入，得到：(x→0)lim[(1 - cos3x)/mx^n] = 1。由于 1 - cos3x 可以表示為 2sin2(3x/2)，我們進一步化簡表達式為：(x→0)lim[2sin2(3x/2)/mx^n]。考慮到 x 趨近于 0 時，sinx 與 x 是等價的，所以 2sin2(3x/2) 可以近似為 (9x2/2)。因此，我們得到新的極限表達式：(x→0)lim[(9x2/2)/(mx^n)] = 1。對比兩邊的表達式，我們可以得出 9/2m = 1，并且 x2/x^n = 1。這意味著 m = 9/2，同時 n = 2，因為任何非零數的任何正次冪與其自身是等價的。綜上所述，我們得到 m = 9/2，n = 2。