在幾何學中，已知APBO是一個正方形，其邊長PB為2單位，因此半徑R也等于2單位。由此，我們可以推導出其他相關邊長的計算公式。根據三角函數關系，AD的長度可以表示為R乘以tan(α/2)，而BE的長度則為R乘以tan(45-α/2)。這里，α是一個重要的角度參數，它影響著各邊的具體長度。接下來，考慮PD和PE的長度。由于PD和PE是正方形的對角線，并且與半徑R和角度α有關，我們可以得到PD=2-Rtan(α/2)，PE=2-Rtan(45-α/2)。這兩個表達式幫助我們計算出PD和PE的精確長度。最后，我們來計算三角形PDE的面積。根據三角形面積的計算公式，S△PDE=PD*PE/2。將PD和PE的表達式代入，得到S△PDE=2(1-tan(α/2))(1-tan(45-α/2))。這個公式給出了三角形PDE面積與角度α之間的函數關系。通過這一系列推導，我們不僅了解了正方形APBO的邊長關系，還掌握了與之相關的三角形PDE的面積計算方法。這些幾何關系在解決實際問題時非常有用，可以幫助我們更好地理解和應用三角函數及面積計算。