在解決方程 \(\sqrt{3}X.X - (2 - \sqrt{3})X - 2 = 0\) 的過程中，我們首先利用分配律展開方程，得到 \(\sqrt{3}X^2 - (2 - \sqrt{3})X - 2 = 0\)。接著，我們嘗試將其分解為兩個(gè)因式的乘積形式，即 \((\sqrt{3}X - 2)(X + 1) = 0\)。根據(jù)因式分解的性質(zhì)，若兩個(gè)因式的乘積為零，則至少有一個(gè)因式為零。因此，我們分別令 \(\sqrt{3}X - 2 = 0\) 和 \(X + 1 = 0\)，從而得到兩個(gè)解。對(duì)于 \(\sqrt{3}X - 2 = 0\)，解得 \(X = \frac{2}{\sqrt{3}}\)。為了方便處理，我們可以將其分子分母同時(shí)乘以 \(\sqrt{3}\)，從而得到 \(X = \frac{2\sqrt{3}}{3}\)。對(duì)于 \(X + 1 = 0\)，解得 \(X = -1\)。因此，原方程的解為 \(X_1 = \frac{2\sqrt{3}}{3}\) 和 \(X_2 = -1\)。這表明，通過正確的因式分解和求解步驟，我們可以順利找到方程的解。在解決此類方程時(shí)，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確地應(yīng)用分配律和因式分解技巧，同時(shí)注意簡(jiǎn)化和化簡(jiǎn)解的形式，以便于理解和應(yīng)用。另外，對(duì)于這類方程，理解其背后的數(shù)學(xué)原理至關(guān)重要。例如，通過分解因式，我們能夠?qū)?fù)雜的方程簡(jiǎn)化為兩個(gè)簡(jiǎn)單的線性方程，從而更容易找到解。這種技巧不僅適用于當(dāng)前的方程，也廣泛應(yīng)用于其他數(shù)學(xué)問題中。最后，通過解決此類問題，我們不僅能夠提高數(shù)學(xué)技能，還能夠培養(yǎng)邏輯思維和問題解決能力。這些能力對(duì)于學(xué)習(xí)更高層次的數(shù)學(xué)知識(shí)和解決實(shí)際問題都非常重要。