1. 考慮一個簡單的關系例子：平行關系。2. 假設有一個建立在集合A上的關系R，其中a是A的一個元素。對于集合A中的任意元素b，aRb和bRa都不存在。3. 對于A中的其他元素，關系R的傳遞性和對稱性仍然成立。傳遞性定義為：對于任意a、b、c屬于A，如果aRb且bRc，則必有aRc。4. 在這個例子中，aRb的條件不成立，因此定義對這種情況忽略。對稱性同理。5. 該關系在集合A上具有傳遞性和對稱性，但不具備自反性。自反性的定義是：對于所有a屬于A，必有aRa。6. 然而，在這個關系中，不存在(a,a)這一關系，因此不自反。7. 關于等價關系的定義，我的理解是樓主想知道定義了等價關系的人的想法。8. 我并不知道第一個定義等價關系的人是誰，也不知道他為什么會這樣定義。9. 即便知道那個人是誰，他可能也沒有留下為什么如此定義等價關系的說明。10. 因此，我盡力從自反性、對稱性、傳遞性的定義出發，試圖推導出符合這三個性質的概念是等價關系。