在數(shù)學(xué)家高斯讀小學(xué)二年級(jí)時(shí)，老師曾布置了一道難題：1+2+3+…+100=？高斯迅速給出了答案。據(jù)說(shuō)，他采用了一種巧妙的方法，將這串連續(xù)自然數(shù)進(jìn)行了重新組合，具體步驟如下：首先，將這100個(gè)數(shù)分為50對(duì)，每對(duì)數(shù)之和相等。具體來(lái)說(shuō)，就是1與100配對(duì)，2與99配對(duì)，以此類推，直到50與51配對(duì)。由于每對(duì)數(shù)的和都是101，因此總和就是50個(gè)101相加的結(jié)果，即5050。這個(gè)方法巧妙地利用了數(shù)學(xué)中的對(duì)稱性，大大簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程。但文中提及的“如圖所示，由于最上面一層有4根，最下面一層有鋼管50根，且下一層比上一層多1根，所以鋼管的總個(gè)數(shù)為4+5+6+…+50=（50+4）+（49+5）+…+（23+31）=23×54+27=1269根”，這段描述與高斯解題故事不符，似乎是在描述另一類問(wèn)題。實(shí)際上，高斯解題的方法不僅適用于連續(xù)自然數(shù)求和，也可以用于等差數(shù)列求和。對(duì)于4+5+6+…+50這樣的等差數(shù)列，同樣可以采用高斯的對(duì)稱性方法，即先找出首項(xiàng)與末項(xiàng)之和，然后乘以項(xiàng)數(shù)的一半。這里首項(xiàng)為4，末項(xiàng)為50，項(xiàng)數(shù)為47，因此總和為（4+50）×47÷2=1213根。這樣，我們就能得到正確的答案，而不是文中所提到的1269根。高斯的解題方法不僅體現(xiàn)了他非凡的數(shù)學(xué)天賦，也展示了數(shù)學(xué)思維的美妙。通過(guò)簡(jiǎn)單的對(duì)稱性思考，他巧妙地解決了看似復(fù)雜的計(jì)算問(wèn)題，為我們提供了一個(gè)解決類似問(wèn)題的典范。這種方法至今仍被廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)的精髓。