由題目中兩梯形相似的條件，我們可以得出以下結論：AD與EF的比值等于EF與BC的比值，即AD/EF=EF/BC。根據這一關系，我們可以推導出EF的平方等于AD乘以BC，即EF^2=AD·BC。將已知的AD=4和BC=9代入，得到EF^2=4×9=36，從而得出EF=6。進一步，根據相似圖形的性質，我們可以得出AE與EB的比值等于AD與EF的比值，即AE:EB=AD/EF=4/6=2/3。接下來，我們考慮兩個梯形的面積比。由于S(AEFD)與S(EBCF)的面積比等于(AE/EB)的平方，即S(AEFD)/S(EBCF)=(AE/EB)^2=2/3×2/3=4/9。因此，整個梯形ABCD與EBCF的面積比等于S(AEFD)與S(EBCF)的面積和，即S(ABCD)/S(EBCF)=S(AEFD)/S(EBCF)+1=4/9+1=13/9。接下來，我們考慮另一個問題：ABCD是正方形，這意味著所有邊的長度相等，且每個內角都是90度。設CE的長度為x（x>0），則EB的長度是3CE，即3x。由于正方形的所有邊長度相等，所以BA=AD=DC=CB=EB+CE=3x+x=4x。而DF和FC的長度是DC的一半，即DF=FC=4x/2=2x。由此，我們可以得出AD與DF的比值等于2，即AD/DF=4x/2x=2。同時，FC與CE的比值也等于2，即FC/CE=2x/x=2。在△ADF和△FCE中，由于兩邊對應成比例且夾角相等（都是90度），所以這兩個三角形是相似的。如果繼續探究，我們可以發現△ADF、△FCE、△AFE兩兩相似。這是因為如果兩個三角形三邊對應成比例，則這兩個三角形是相似的。由于我們已經知道△ADF與△FCE相似，且它們有共同的邊AF和FE，所以△AFE也與這兩個三角形相似。