在學習位置時，我們使用數(shù)對來確定點的位置。最初，確定一點的位置是根據(jù)規(guī)定和約定。在平面直角坐標系中，我們先畫X軸，X軸上的坐標表示列。用小括號將兩個數(shù)括起來，再用逗號將兩個數(shù)隔開，括號里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和行數(shù)。列數(shù)與行數(shù)必須是具體的數(shù)，不能用字母如（X，5）表示，它表述一條橫線，（5，Y）它表示一條豎線，都不能確定一個點。這部分知識滲透了數(shù)形結合的數(shù)學思想，可在方格紙上畫一畫。分數(shù)乘法的意義在于，分數(shù)乘整數(shù)是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算，與整數(shù)乘法的意義相同。分數(shù)乘分數(shù)是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。例如，一時刷一面墻的1/4，1/5時刷一面墻的多少？求1/5的1/4是多少？解決的方法一是用一張紙表示一面墻，折一折，利用了數(shù)形結合的數(shù)學思想。解決的方法二是工作效率乘工作時間等于工作總量。分數(shù)乘法的算法包括：分數(shù)與整數(shù)相乘，分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變；分數(shù)與分數(shù)相乘，用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。分數(shù)的化簡是分子、分母同時除以它們的最大公因數(shù)。在分數(shù)乘法的計算過程中，提倡在計算過程中約分，這樣更簡便。分數(shù)除法是分數(shù)乘法的逆運算，即已知兩個數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。除以一個數(shù)是乘這個數(shù)的倒數(shù)，除以幾就是乘這個數(shù)的幾分之一。分數(shù)除法的基本性質強調了0除外。比表示兩個數(shù)的關系，可以寫成比的形式，也可以用分數(shù)表示，但仍讀幾比幾。比可以表示兩個相同量的關系，即倍數(shù)關系，也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。化簡比的方法包括：用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數(shù)；兩個分數(shù)的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡；兩個小數(shù)的比，向右移動小數(shù)點的位置，也是先化成整數(shù)比。在學習分數(shù)乘除法、比的知識時，運用了類比的數(shù)學方法。數(shù)據(jù)簡單，降低了探究、理解算理難度，便于口算。在分數(shù)乘法的應用部分，提倡畫線段圖分析數(shù)量關系。在圖上要標出已知量和所求問題。關鍵是找到單位“1”，畫線段圖，主要是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。應用包括求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾這類題：先求出（或少）幾，再和單位“1”（即標準量）作比較。（大數(shù)-小數(shù)）/比較標準（即單位“1”）。畫線段圖的方法包括：（1）標出已知和未知；（2）分析數(shù)量關系；（3）找等量關系；（4）列方程。兩個量的關系畫兩條線段圖，部分和整體的關系畫一條線段圖。連比如3：4：5讀作：3比4比5。無論是折紙實驗，還是畫線段圖，實際上都是圖形語言揭示分數(shù)除法計算過程的幾何意義。黃金分割點是最美的點。主持站在舞臺上的黃金分割點處效果最好。常用來做判斷的包括：一個數(shù)除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)；一個數(shù)除以1，商等于被除數(shù)；一個數(shù)除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)。圓的面積推導，用逐漸逼近的轉化思想。把一個圓等分（偶數(shù)份）成的份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形。體現(xiàn)了化圓為方，化曲為直的思想，應用轉化思想。化新為舊，化未知為已知，化復雜為簡單，化抽象為具體。面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓周長最短。周長一定時，圓面積最大，正方形居中，長方形面積最小。詳情