求首項系數為1的實系數多項式,使它有單根2,-1+2i及二重根1+根號2且次數最低
求首項系數為1的實系數多項式,使它有單根2,-1+2i及二重根1+根號2且次數最低
因此，多項式可以寫成如下形式：f(x)=(x-2)(x+1-2i)(x+1+2i)(x-1-\；sqrt{2})^2。進一步簡化，有：f(x)=(x-2)[(x+1)^2+4](x-1-\；sqrt{2})^2。上述多項式的首項系數為1，且包含單根2，共軛虛根-1-2i及二重根1+\；sqrt{2}。這樣構造的多項式滿足題目的所有條件，并且次數最低。由于實系數多項式的虛根成對出現，如果存在一個虛根-1+2i，那么-1-2i也是根。這保證了多項式系數為實數。多項式f(x)的構造方式確保了滿足題目中的所有要求，并且次數最低。
導讀因此，多項式可以寫成如下形式：f(x)=(x-2)(x+1-2i)(x+1+2i)(x-1-\；sqrt{2})^2。進一步簡化，有：f(x)=(x-2)[(x+1)^2+4](x-1-\；sqrt{2})^2。上述多項式的首項系數為1，且包含單根2，共軛虛根-1-2i及二重根1+\；sqrt{2}。這樣構造的多項式滿足題目的所有條件，并且次數最低。由于實系數多項式的虛根成對出現，如果存在一個虛根-1+2i，那么-1-2i也是根。這保證了多項式系數為實數。多項式f(x)的構造方式確保了滿足題目中的所有要求，并且次數最低。
依據實系數多項式虛根共軛成對的原則，我們知道若多項式有一個虛根-1+2i，則其共軛復數-1-2i也必為該多項式的根。由此，最低次數的多項式應包含這些根。因此，多項式可以寫成如下形式：f(x)=(x-2)(x+1-2i)(x+1+2i)(x-1-\sqrt{2})^2。進一步簡化，我們有：f(x)=(x-2)[(x+1)^2+4](x-1-\sqrt{2})^2。上述多項式的首項系數為1，且包含單根2，共軛虛根-1-2i及二重根1+\sqrt{2}。這樣構造的多項式滿足題目的所有條件，并且次數最低。由于實系數多項式的虛根成對出現，如果存在一個虛根-1+2i，那么-1-2i也是根。這保證了多項式系數為實數。多項式f(x)的構造方式確保了滿足題目中的所有要求，并且次數最低。
求首項系數為1的實系數多項式,使它有單根2,-1+2i及二重根1+根號2且次數最低
因此，多項式可以寫成如下形式：f(x)=(x-2)(x+1-2i)(x+1+2i)(x-1-\；sqrt{2})^2。進一步簡化，有：f(x)=(x-2)[(x+1)^2+4](x-1-\；sqrt{2})^2。上述多項式的首項系數為1，且包含單根2，共軛虛根-1-2i及二重根1+\；sqrt{2}。這樣構造的多項式滿足題目的所有條件，并且次數最低。由于實系數多項式的虛根成對出現，如果存在一個虛根-1+2i，那么-1-2i也是根。這保證了多項式系數為實數。多項式f(x)的構造方式確保了滿足題目中的所有要求，并且次數最低。
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