當手機不慎遺落在出租車上時，司機理應有義務歸還失主。然而，如果司機沒有正確履行這一公民責任，你當然有權要求歸還手機。首先，你需要確認司機是否留下了聯系方式，或者是否有出租車公司的標識。記住車牌號碼或司機的工作證件會有所幫助。如果司機未留下任何信息，你可以聯系出租車公司，告知他們你的失物招領情況。這樣，公司可以協助你找回手機。如果直接聯系司機或公司無效，你還可以嘗試通過社交媒體或相關平臺發布尋物啟事，提高找回手機的幾率。同時，也可以尋求法律援助，咨詢專業律師的意見。在某些情況下，法律手段可能是最有效的解決方案。記得保存好所有與手機丟失相關的證據，如視頻監控截圖、出租車發票等，這些都有助于證明手機遺失的事實。值得注意的是，面對這種情況，保持冷靜和理性非常重要。避免采取過激行為，以免造成不必要的麻煩。與司機或公司溝通時，要保持禮貌和耐心，盡可能提供詳細信息，以便他們能夠迅速幫助你解決問題。總之，面對手機遺失的情況，應當積極采取措施，通過多種途徑尋找失物。同時，也要注意保護自己的權益，必要時尋求法律幫助。希望你能夠順利找回遺失的手機。