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二次函數y=-X2+4x+5的圖象交x軸于A、B,交y軸于點C,頂點為P,點M為x軸上的動點,(1)求MA+MB的最小值

導讀二次函數的表達式為y=-x2+4x+5,可以將其轉化為y=5+4x-x2,進一步化簡為y=(1+x)(5-x)。該函數與x軸的交點A、B可以通過設置y=0來求解,得到方程5+4x-x2=0,即x2-4x-5=0,解得x=-1和x=5,因此A(-1,0)、B(5,0)。與y軸的交點C可以通過將x設為0來求解,得到y=5,因此C(0,5)。函數的頂點P(2,9)可以通過完成平方來確定,即y=-(x-2)2+9。

二次函數的表達式為y=-x2+4x+5,可以將其轉化為y=5+4x-x2,進一步化簡為y=(1+x)(5-x)。該函數與x軸的交點A、B可以通過設置y=0來求解,得到方程5+4x-x2=0,即x2-4x-5=0,解得x=-1和x=5,因此A(-1,0)、B(5,0)。

與y軸的交點C可以通過將x設為0來求解,得到y=5,因此C(0,5)。

函數的頂點P(2,9)可以通過完成平方來確定,即y=-(x-2)2+9。

對于x軸上的動點M,設其坐標為(x,0),要求MA+MB的最小值,根據幾何知識,當M位于線段AB的垂直平分線上時,MA+MB達到最小值,此時M點的x坐標為(5-(-1))/2=2。因此,MA+MB的最小值為A到B的距離,即6。

綜上所述,當M點位于x軸上的坐標x=2時,MA+MB的值最小,最小值為6,M點在-1到5的范圍內移動。

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