1. 乘法交換律：a×b=b×a 乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a-b)×c=a×c-b×c2. 乘法運算定律是數學中的基本性質，包括交換律、結合律和分配律。這些定律簡化了乘法運算，使得計算更加便捷。3. 乘法交換律表明，兩個數相乘時，交換因數的位置不會改變它們的積。4. 乘法結合律說明，三個數相乘時，無論先計算哪兩個數的乘積，再與第三個數相乘，結果都是相同的。5. 乘法分配律指出，兩個數的和與一個數相乘，等于將這個數分別與這兩個數相乘，然后將兩個積相加，結果不變。6. 在實數和復數范圍內，乘法遵循這些定律。例如，實數與實數的乘積是實數，實數與純虛數的乘積是純虛數，而實數與純虛數的和是復數。7. 乘法作為一種運算，其結果稱為積，通常用符號“×”表示。從哲學角度看，乘法是加法的量變到質變的結果。8. 整數、有理數和實數的乘法都是基于這一基本定義的擴展。此外，乘法還可以理解為在矩形中排列對象或計算給定邊長的矩形區域的面積。9. 矩形的面積不依賴于哪一邊首先被測量，這體現了乘法的交換性質。乘法的結果是一種新的測量，如矩形兩邊長度的乘積給出其面積，這是尺寸分析的一個方面。10. 傳統的乘法計算方法通常需要記憶或查詢乘法表，但對于農民乘法算法等方法來說，并非如此。手工計算小數乘法既繁瑣又易出錯。11. 為了解決這個問題，人們發明了對數簡化計算，并開發了諸如幻燈片規則之類的工具，允許快速乘以多個準確度位。12. 自20世紀初起，機械計算器如Marchant可以自動進行多位的乘法。現代電子計算機和計算器大大減少了手工乘法的需求。