在幾何學中，計算圓弧的半徑是一項基礎但重要的任務。當已知圓弧的弦長和拱高時，可以利用特定的公式來求得半徑。一個常用的公式是：\(r^2=(弦長/2)^2+(r-拱高)^2\)。這里，\(r\)表示圓弧所在圓的半徑，弦長即圓弧兩端點之間的直線距離，拱高則是從弦的中點垂直向下量至圓弧的距離。這個公式的推導基于直角三角形的勾股定理。具體來說，以弦長的一半為直角三角形的一條直角邊，以\(r\)與拱高的差值為另一條直角邊，以半徑\(r\)為斜邊，構成一個直角三角形。根據勾股定理，斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和。為了更直觀地理解這一公式，假設有一個圓弧，其弦長為10單位，拱高為3單位。我們可以將這些值代入上述公式中，求出圓的半徑。具體計算如下：首先，將弦長的一半代入公式中，即\((10/2)^2=25\)。其次，設圓的半徑為\(r\)，根據公式，我們有\(r^2=25+(r-3)^2\)。展開并簡化方程，得到\(r^2=25+r^2-6r+9\)，進一步簡化為\(6r=34\)，因此\(r=5.67\)（單位）。通過上述步驟，我們可以準確地計算出圓弧所在圓的半徑。這一方法不僅適用于數學問題，也廣泛應用于工程設計、建筑設計等多個領域，對于理解和應用幾何知識具有重要意義。