在數(shù)學中，我們經(jīng)常遇到函數(shù)性質的探討。例如，對于函數(shù)\(y = 2^x - 2^{-x}\)，我們可以通過求導的方式證明它在實數(shù)集\(R\)上是增函數(shù)。具體而言，函數(shù)的導數(shù)為\(y' = 2^x \ln 2 + 2^{-x} \ln 2 > 0\)，這意味著函數(shù)在任何點的切線斜率都為正，從而函數(shù)在整個實數(shù)集上單調遞增。與此相對，對于函數(shù)\(y = 2^x + 2^{-x}\)，我們同樣可以通過求導來分析其性質。然而，其導數(shù)\(y' = 2^x \ln 2 - 2^{-x} \ln 2\)在某些區(qū)間內可能為負，表明該函數(shù)在這些區(qū)間內是減函數(shù)。實際上，通過詳細計算可以發(fā)現(xiàn)，當\(x < 0\)時，導數(shù)為負，這意味著函數(shù)在這一區(qū)間內是遞減的?；谝陨戏治?，我們可以得出命題\(p1\)是真命題，即函數(shù)\(y = 2^x - 2^{-x}\)在實數(shù)集上是增函數(shù)。而命題\(p2\)則是假命題，即函數(shù)\(y = 2^x + 2^{-x}\)在實數(shù)集上并非始終為減函數(shù)。因此，根據(jù)已知命題，我們可以進一步推斷出\(Q1\)和\(Q4\)是真命題。這不僅是理論上的分析結果，也是我們在學習過程中需要掌握的重要知識點。