設(shè) x=arcsec(3145/336)，則 0 < x ≤ π，且 sec(x) = 3145/336。我們知道，sec(x) = 1/cos(x)，因此 cos(x) = 336/3145。對于任意角 x，我們有 cot(x) = cos(x)/sin(x)。利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 sin2(x) + cos2(x) = 1，我們可以求得 sin(x)。將 cos(x) = 336/3145 代入，得 sin2(x) = 1 - (336/3145)2。計(jì)算得到 sin(x) = √(1 - (336/3145)2)。因此，cot(x) = cos(x)/sin(x) = (336/3145) / √(1 - (336/3145)2)。進(jìn)一步簡化，cot(x) = 336/√(31452 - 3362)。通過計(jì)算得出 cot(x) 的值，即為 cot[arcsec(3145/336)] 的值。整個(gè)計(jì)算過程基于三角函數(shù)的基本性質(zhì)和恒等式，利用已知條件逐步推導(dǎo)，最終得出結(jié)論。此計(jì)算過程不僅體現(xiàn)了三角函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，還展示了如何通過已知信息推導(dǎo)出所需的結(jié)果。在實(shí)際應(yīng)用中，這種類型的計(jì)算經(jīng)常出現(xiàn)在物理學(xué)、工程學(xué)以及各種需要精確角度計(jì)算的領(lǐng)域。通過這樣的練習(xí)，我們可以更好地理解和掌握三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。此外，這種類型的題目還能培養(yǎng)我們解決問題的能力，提高我們對數(shù)學(xué)的興趣和熱情。詳情