在數(shù)學(xué)上，有效數(shù)字是從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)非零數(shù)字開始，直到最后一個(gè)數(shù)字的所有數(shù)字。比如0.03050是一個(gè)近似數(shù)，精確到0.00001，有效數(shù)字包括3, 0, 5, 0，共四個(gè)。在物理測(cè)量中，由于測(cè)量存在誤差，測(cè)量值和其運(yùn)算必須使用有效數(shù)字及其運(yùn)算法則。對(duì)于刻度尺或指針式儀表，讀出的數(shù)值是可靠數(shù)字，最小刻度以下的數(shù)字為可疑數(shù)字。對(duì)于游標(biāo)卡尺等儀器，直接測(cè)出的數(shù)字都是有效數(shù)字。數(shù)字式儀表上的數(shù)字也是有效數(shù)字。例如，使用毫米刻度尺測(cè)得物體長(zhǎng)度2.50厘米，下一位是0，必須記錄下來。在單位換算時(shí)，需要使用科學(xué)計(jì)數(shù)法，保證有效數(shù)字位數(shù)不變。例如，2.50厘米可以寫成2.50×10^-2米或2.50×10^4微米。在有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則中，加減運(yùn)算后結(jié)果的絕對(duì)誤差等于各數(shù)誤差之和，小數(shù)點(diǎn)后有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)與參與運(yùn)算各數(shù)中小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的相同。乘除運(yùn)算后相對(duì)誤差等于各數(shù)相對(duì)誤差之和，有效數(shù)字位數(shù)應(yīng)與參與運(yùn)算各數(shù)中有效數(shù)字位數(shù)最少的相同。在計(jì)算誤差的情況下，誤差的有效數(shù)字通常只取一位，測(cè)量值有效數(shù)字末位與誤差位置對(duì)齊即可。在有效數(shù)字運(yùn)算中，中途應(yīng)多保留一位以防止引入計(jì)算誤差，但最終仍需舍去。尾數(shù)舍入法則通常為尾數(shù)小于五則舍去，大于五則進(jìn)位，等于五則湊成偶數(shù)。參與計(jì)算的常數(shù)如π等可多保留一位。對(duì)數(shù)運(yùn)算時(shí)，首數(shù)不算作有效數(shù)字。在乘除運(yùn)算中，首位數(shù)是8或9的數(shù)可多算一位。詳情